En distintas disciplinas como Electricidad , Electrónica , Termodinámica ,
Mecánica , Economía , Biología , etc , resulta de importancia fundamental no sólo
saber que determinada magnitud o cantidad varía respecto de otra , sino conocer cuán
rápido se produce esa variación.
Puedes imaginar numerosos ejemplos de ello que seguramente te son familiares.
Pensemos , por ejemplo , en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran
a muy baja temperatura.
Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la persona
permanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber
pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la
temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos.
Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la
temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal.
La disminución podría ser más rápida al principio de la caída e ir luego
enlenteciéndose , ocurrir exactamente lo contrario , etc.
De toda esa información dependerá que sepamos cuanto tiempo se tiene aún
disponible para salvar la vida de la persona , y esa información nos la dará
justamente la derivada de la función en cuestión.
De hecho muchas cantidades o magnitudes que conoces se definen
justamente como derivada de otra.
A título de ejemplo: la rapidez instantánea de un móvil se define como la derivada
de la función espacio recorrido; la aceleración como derivada de la velocidad ; la
fuerza electromotriz inducida , en Electrotecnia , como la derivada del flujo del
campo magnético, todas ellas respecto de la variable tiempo (t). El ángulo de
desplazamiento del eje de una viga , como derivada de la función “elástica de la
viga”; la intensidad de corriente eléctrica como la derivada de la carga eléctrica
respecto del tiempo.
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